El diagrama como reflexión táctica: la Casa Möbius de UNStudio

Diagrama, topología y crítica de la tipología en la arquitectura digital

La Casa Möbius y el debate sobre el diagrama arquitectónico

En 1993, un matrimonio de profesionales establecido en Ámsterdam convocó a diversos estudios de arquitectura, entre ellos el de Rem Koolhaas, para desarrollar una residencia capaz de responder a una condición doméstica particular: ambos integrantes de la familia desarrollaban actividades laborales independientes que requerían espacios de trabajo diferenciados, aunque sin separar dichas funciones de la vida cotidiana compartida. El encargo fue finalmente asumido por Ben van Berkel, quien junto con Caroline Bos elaboró durante cinco años un proceso de iteración proyectual basado no en una organización distributiva convencional, sino en una estructura topológica: la banda de Möbius.

Esta figura matemática, definida como una superficie de una sola cara y un único borde continuo, permitió explorar una organización espacial fundamentada en la ausencia de límites convencionales entre interior y exterior, circulación y permanencia, trabajo y vida doméstica. La continuidad inherente a su configuración geométrica proporcionó el principio conceptual para una arquitectura en la que las relaciones entre los distintos programas se integran dentro de un recorrido espacial continuo. Construida en Het Gooi, Países Bajos, entre 1993 y 1998, la Casa Möbius se consolidó como una obra de referencia dentro del denominado “giro diagramático” de la arquitectura de finales del siglo XX. Asimismo, constituye uno de los primeros casos documentados de aplicación de procesos de modelado tridimensional informático y diseño paramétrico en arquitectura, en relación con la experiencia de Van Berkel en el paperless studio de la Universidad de Columbia hacia 1995.

El análisis de la Casa Möbius permite abordar una cuestión que supera la interpretación individual de la obra: la relación entre el método diagramático y la persistencia de la lógica tipológica en la arquitectura contemporánea. Van Berkel planteó el diagrama como una alternativa frente a la dependencia del tipo arquitectónico entendido como estructura formal heredada, particularmente en relación con las discusiones del racionalismo tipológico desarrolladas durante la década de 1970. Desde esta perspectiva, el diagrama debía funcionar como un instrumento operativo capaz de organizar relaciones espaciales, programáticas y de movimiento sin recurrir a modelos formales preestablecidos.

Sin embargo, la aplicación de este método plantea una contradicción fundamental. Aunque el diagrama pretende operar como una herramienta abierta y neutral, en la Casa Möbius genera una recurrencia formal específica basada en cintas, bucles y superficies continuas que condiciona la configuración arquitectónica desde una etapa previa a la definición del sitio y del programa. La geometría derivada del diagrama adquiere así una capacidad generativa semejante a la función que históricamente desempeñó el tipo arquitectónico: establecer una matriz organizativa que orienta la formalización del edificio.

Desde esta perspectiva, la Casa Möbius permite plantear la existencia de una “tipología virtual”: una estructura formal que no surge de la repetición histórica de modelos arquitectónicos, sino de la traducción espacial de un sistema gráfico y geométrico. Esta condición desplaza la discusión sobre el tipo desde el campo de la tradición arquitectónica hacia el ámbito de los procedimientos de generación formal. El diagrama no elimina la presencia de una matriz organizadora, sino que modifica su origen y sus mecanismos de legitimación.

El diagrama como instrumento generador del proyecto

El diagrama, en su definición más elemental, constituye una representación gráfica destinada a demostrar una proposición geométrica o registrar la variación de un fenómeno. Sin embargo, dentro de la teoría arquitectónica desarrollada durante las últimas décadas del siglo XX, el concepto experimentó una transformación significativa: dejó de entenderse únicamente como una representación de una realidad existente para convertirse en un instrumento capaz de generar la propia configuración del proyecto. Stan Allen establece esta diferencia al señalar que la función principal del diagrama no consiste en describir un objeto arquitectónico, sino en organizar relaciones potenciales entre distintos elementos. El diagrama opera como una estructura de pensamiento capaz de anticipar configuraciones posibles antes que representar una única condición material (Allen, 1998).

Esta definición modifica la comprensión tradicional del proyecto arquitectónico al desplazar la atención desde la forma establecida hacia los sistemas de relaciones que producen dicha forma. Si el diagrama funciona como un mecanismo organizativo y no como una imagen previa del edificio, la arquitectura puede analizarse a partir de sus capacidades operativas: las circulaciones que establece, los usos que articula y las interacciones espaciales que posibilita. Esta perspectiva adquiere especial relevancia en un período marcado por la expansión de los medios digitales y por una creciente distancia entre la arquitectura como objeto material y su representación mediante imágenes e información.

Josep Maria Montaner sitúa esta transformación dentro de una genealogía disciplinar específica al identificar los diagramas como una de las herramientas características del cambio de siglo. Para este autor, se trata de instrumentos simultáneamente analíticos y proyectuales que buscan superar la dependencia del concepto tradicional de tipo y establecer un vínculo operativo entre teoría y práctica arquitectónica (Montaner, 2015). El diagrama permite incorporar información procedente de campos como la sociología, la antropología o la geografía, transformando datos relacionados con comportamientos humanos, dinámicas territoriales o sistemas de comunicación en estructuras organizativas capaces de adquirir una expresión espacial (Montaner, 2010). A diferencia de la tipología, que clasifica las formas arquitectónicas a partir de continuidades históricas y estructuras reconocibles, el diagrama procesa relaciones variables derivadas de condiciones contemporáneas y de nuevos modos de ocupación del espacio (Montaner, 2015).

No obstante, esta sustitución conceptual no implica una separación absoluta respecto de la lógica tipológica, sino una reformulación de sus mecanismos. Sam Jacoby sostiene que las teorías del tipo arquitectónico deben comprenderse principalmente como construcciones epistemológicas y discursivas, más que como sistemas cerrados de clasificación formal. Según esta interpretación, el tipo implica una síntesis racional de la forma mediante procesos de abstracción conceptual y diagramática que han estado presentes en la teoría arquitectónica desde el siglo XVIII (Jacoby, 2015). Esta observación resulta fundamental para comprender la relación entre diagrama y tipo en la obra de Van Berkel: ambos procedimientos responden a una misma necesidad disciplinar, la organización abstracta de relaciones espaciales, aunque operan desde marcos históricos y tecnológicos diferentes. El diagrama contemporáneo no elimina el problema tipológico, sino que desplaza su fundamento desde la continuidad histórica hacia la coherencia interna de sistemas geométricos y relacionales.

Anthony Vidler identifica precisamente una de las tensiones derivadas de este desplazamiento. En su análisis de la abstracción diagramática moderna, señala que durante las últimas décadas del siglo XX el diagrama pasó de funcionar como una herramienta explicativa de una forma existente a convertirse progresivamente en un objeto autónomo de investigación formal. La abstracción dejó entonces de centrarse en el edificio para trasladarse hacia sus propios mecanismos de representación, produciendo una condición que Vidler define como una abstracción de la abstracción o un “diagrama de diagramas” (Vidler, 2000). Esta transformación introduce el riesgo de que un instrumento inicialmente destinado a organizar relaciones específicas termine convertido en una convención formal independiente de las condiciones particulares del proyecto. En este sentido, la Casa Möbius permite observar cómo una herramienta concebida para superar la rigidez tipológica puede generar una nueva matriz determinante basada en configuraciones geométricas recurrentes.

La posición teórica de Ben van Berkel debe situarse dentro de esta discusión. Para el arquitecto, el diagrama constituye un mecanismo operativo capaz de responder a la complejidad informativa de la cultura contemporánea y superar la repetición asociada a los modelos tipológicos heredados. Según Van Berkel y Caroline Bos, la lógica diagramática permite producir significados nuevos mediante sistemas organizativos abiertos, alejando la arquitectura de la fijación formal derivada de modelos preexistentes (Van Berkel y Bos, 1998). El diagrama funciona como un campo de investigación donde los flujos, las relaciones programáticas y las condiciones espaciales se traducen en estructuras gráficas capaces de orientar la generación del proyecto.

Desde esta perspectiva, el método diagramático no debe entenderse como una forma definitiva, sino como un procedimiento de exploración entre concepto y configuración espacial. Su valor reside en la capacidad para organizar información diversa y convertirla en relaciones arquitectónicas específicas. Sin embargo, la aplicación sistemática de determinadas figuras geométricas plantea una cuestión central: cuando el diagrama adquiere autonomía formal y se repite como mecanismo generativo, puede asumir una función semejante a la del tipo que pretendía sustituir. La Casa Möbius se sitúa precisamente en esta tensión entre libertad operativa y determinación formal, entre herramienta organizativa y matriz arquitectónica.

Implantación, programa y organización espacial

El emplazamiento seleccionado para la Casa Möbius se sitúa en una península de aproximadamente veinte mil metros cuadrados ubicada entre dos brazos de agua, dentro del paisaje boscoso de Het Gooi, en los Países Bajos. La presencia de una franja central de césped delimitada por vegetación y superficies acuáticas establecía unas condiciones topográficas compatibles con la lógica espacial del proyecto. En lugar de favorecer una implantación compacta, el terreno permitía desarrollar un volumen longitudinal y de baja altura capaz de extenderse mediante un recorrido continuo integrado en el paisaje.

El programa doméstico introducía una complejidad adicional. Además de los espacios habituales de una vivienda familiar para cuatro habitantes, el encargo incorporaba dos estudios profesionales independientes, un apartamento para huéspedes y un garaje con capacidad para dos vehículos. Esta diversidad funcional planteaba una dificultad específica: integrar ámbitos con distintos grados de privacidad, concentración y relación colectiva sin recurrir a una organización basada en la separación convencional entre áreas domésticas, laborales y comunes.

Van Berkel y Bos abordaron esta condición mediante una interpretación del habitante como sujeto en movimiento, definido por trayectorias diarias antes que por una ocupación estática de habitaciones independientes. A partir de esta premisa, la traducción espacial del diagrama topológico se desarrolló mediante una organización continua en la que los espacios privados se distribuyen a lo largo del recorrido de la cinta, mientras que los dos estudios profesionales se sitúan en extremos opuestos del desarrollo longitudinal para garantizar su autonomía funcional. Los espacios colectivos, destinados al encuentro familiar, se ubican en los puntos de intersección de las circulaciones, coincidiendo con las zonas donde la geometría de la banda de Möbius genera cruces en su representación bidimensional.

UNStudio describió esta organización como un sistema basado en un bucle espacial cuya trayectoria entrelazada representa el ciclo de veinticuatro horas de la vida familiar y profesional. En esta configuración, los espacios individuales se desarrollan de manera continua a lo largo del recorrido, mientras que las áreas compartidas aparecen en los puntos de convergencia entre diferentes trayectorias. Estas relaciones se expresan materialmente mediante la alternancia entre superficies de vidrio y planos de hormigón, elementos que adquieren funciones diferenciadas dentro de la organización espacial del conjunto (UNStudio, 1998).

Esta operación evidencia que el diagrama no actúa únicamente como un mecanismo de distribución espacial, sino también como un sistema capaz de incorporar la dimensión temporal al proceso proyectual. El ciclo diario de los habitantes se convierte en un parámetro organizativo que determina la relación entre espacios, recorridos y usos. La circulación interior deja de funcionar como un elemento secundario de conexión entre habitaciones para convertirse en la estructura principal del proyecto: una trayectoria continua que define los desplazamientos cotidianos y articula las actividades domésticas dentro de una única secuencia espacial.

Además, la Casa Möbius permitió a Van Berkel y Bos investigar la ambigüedad perceptiva del recorrido mediante la incorporación de dos circuitos de circulación independientes que atraviesan secuencias espaciales relacionadas. Esta configuración produce una experiencia en la que el movimiento adquiere un valor arquitectónico propio, ya que la comprensión del edificio depende de la trayectoria del usuario tanto como de la organización funcional de sus espacios. El recorrido se convierte así en un componente fundamental de la estructura conceptual del proyecto, integrando tiempo, programa y geometría dentro de una única organización espacial.

Materialidad, estructura y modelado digital

La traducción del diagrama topológico en una configuración material concreta se manifiesta con especial claridad en la elección constructiva de la Casa Möbius, basada principalmente en la combinación de hormigón y vidrio. La lógica geométrica de la banda de Möbius, donde una superficie aparentemente diferenciada como superior se transforma progresivamente en inferior mediante un giro continuo sin interrupción de la cara recorrida, encuentra una correspondencia espacial en la relación entre opacidad y transparencia. La alternancia entre planos de hormigón y superficies acristaladas reproduce arquitectónicamente esta continuidad al evitar una lectura fragmentada entre sistemas materiales opuestos.

En lugar de funcionar como elementos compositivos independientes, el hormigón y el vidrio participan de una misma trayectoria espacial en la que varía el grado de apertura visual, iluminación y relación con el exterior. La masa opaca y la transparencia se entienden como diferentes estados perceptivos de una superficie continua, reforzando la idea de continuidad implícita en el diagrama inicial. Esta condición permite que el volumen experimente una transición constante entre presencia material y disolución visual, estableciendo una relación particular con el paisaje circundante y con la geometría conceptual que estructura el proyecto.

La precisión requerida para desarrollar esta configuración espacial estuvo estrechamente vinculada a la incorporación de herramientas digitales durante el proceso de diseño. El proyecto comenzó mediante procedimientos de representación manual, pero hacia 1995 el trabajo se transformó mediante la incorporación del modelado tridimensional computarizado a partir de la experiencia de Van Berkel en el paperless studio de la Universidad de Columbia. Esta transición permitió combinar dibujo y simulación espacial para explorar variaciones geométricas complejas con un nivel de precisión difícilmente alcanzable mediante métodos tradicionales.

Ignasi de Solà-Morales identificó la relación entre las nuevas tecnologías de información y las transformaciones formales de la arquitectura de finales del siglo XX como uno de los rasgos centrales de ciertas corrientes de vanguardia, al señalar que estas herramientas modificaron la relación entre proyecto y repetición morfológica heredada (Solà-Morales, 1997). La Casa Möbius representa un momento significativo dentro de este cambio metodológico, ya que el modelado digital no se utilizó únicamente para representar una forma previamente definida, sino para investigar las posibilidades espaciales derivadas de una geometría topológica compleja. Van Berkel describió posteriormente este período como una etapa de exploración inicial del diseño paramétrico, caracterizada por la apertura hacia nuevas posibilidades de generación formal (Belogolovsky, 2014).

La resolución estructural, desarrollada por el estudio neerlandés ABT, debió responder a las condiciones específicas de una geometría continua y no convencional. A diferencia de una vivienda organizada mediante una retícula estructural repetitiva, con apoyos verticales y luces regulares, la Casa Möbius requería soluciones diferenciadas según cada tramo de la trayectoria espacial. El sistema estructural incorpora variaciones puntuales, entre ellas el voladizo situado sobre el acceso principal que conduce hacia el dormitorio principal, elemento señalado por Van Berkel como una de las condiciones significativas del proyecto.

Esta relación entre geometría, estructura y construcción evidencia una consecuencia fundamental del método diagramático aplicado a la obra. La búsqueda de una organización espacial basada en una continuidad topológica exige un alto grado de precisión técnica en cada segmento del edificio, reduciendo la posibilidad de recurrir a soluciones repetitivas propias de sistemas convencionales. La singularidad constructiva derivada del diagrama plantea así una paradoja central: un procedimiento concebido para superar la dependencia del tipo arquitectónico puede generar una nueva matriz formal reconocible cuando determinadas configuraciones geométricas adquieren capacidad de repetición.

En este sentido, la banda de Möbius deja de funcionar únicamente como herramienta organizativa y comienza a operar como una estructura formal con identidad propia. Su posterior presencia en otras investigaciones y proyectos de UNStudio evidencia cómo una lógica inicialmente planteada como alternativa a la tipología tradicional puede consolidarse como una nueva categoría de organización arquitectónica, basada no en la continuidad histórica de las formas, sino en la recurrencia de principios geométricos y espaciales.

Tipología virtual y límites del pensamiento diagramático

El propio Van Berkel reconoció, en una entrevista posterior a la finalización del proyecto, una tensión fundamental dentro del desarrollo de la Casa Möbius. Según explicó, la vivienda terminó resolviéndose mediante únicamente tres ángulos principales, a pesar de que el pensamiento moderno había asociado tradicionalmente la armonía espacial con la regularidad de las habitaciones rectangulares. Para Van Berkel, la disposición seriada de elementos derivados de una lógica topológica permitía configurar espacios complejos capaces de alcanzar una condición de equilibrio perceptivo comparable a la estabilidad asociada a la geometría ortogonal convencional (Heilmeyer, 2014). Esta afirmación evidencia que el resultado del proceso diagramático, aunque surge de una operación matemática no figurativa, mantiene una relación con principios espaciales reconocibles dentro de la tradición doméstica.

La coincidencia entre una geometría topológica y determinados efectos perceptivos propios de la arquitectura convencional no resulta accidental, sino que deriva de la propia naturaleza del procedimiento diagramático. Tal como señalan Allen, Montaner y Jacoby, el diagrama sustituye la referencia histórica del tipo por una lógica organizativa basada en relaciones internas entre elementos. Sin embargo, esta sustitución no elimina la recurrencia formal, sino que modifica su origen: la repetición deja de depender de la continuidad histórica y pasa a surgir de la coherencia geométrica del sistema empleado.

En el caso de la Casa Möbius, la banda de Möbius, junto con otras configuraciones basadas en superficies continuas como el toro, aparece como una matriz espacial capaz de orientar decisiones distributivas, estructurales y materiales. Cuando estas figuras geométricas se incorporan de manera recurrente en diferentes proyectos de UNStudio, adquieren una función generativa que antecede parcialmente a las condiciones específicas del programa y del emplazamiento. La forma deja entonces de derivarse exclusivamente de las particularidades del encargo y comienza a organizarse a partir de una estructura geométrica previa.

Esta condición no corresponde al concepto histórico de tipo desarrollado por Rafael Moneo, entendido como una estructura formal consolidada mediante la repetición temporal, la experiencia colectiva y la permanencia cultural de determinadas soluciones arquitectónicas (Moneo, 1978). La lógica diagramática no se apoya en una tradición compartida ni en una clasificación de formas heredadas. Sin embargo, presenta una función comparable al operar como un esquema generativo recurrente capaz de establecer condiciones iniciales para la configuración del proyecto.

A partir de esta diferencia surge la noción de “tipología virtual”. El término no hace referencia a una condición ficticia o inmaterial, ya que la Casa Möbius constituye un edificio construido y habitado, sino al origen de su matriz organizativa. Esta matriz no proviene de una acumulación histórica de respuestas arquitectónicas frente a problemas recurrentes, sino de la traducción espacial de un modelo matemático mediante herramientas digitales de diseño. Su carácter virtual reside en la posibilidad de reproducción, modificación y adaptación del sistema geométrico en diferentes situaciones proyectuales.

Esta interpretación no implica una negación del valor metodológico del diagrama. La Casa Möbius demuestra la capacidad de este procedimiento para resolver una condición doméstica compleja mediante una integración precisa entre espacios laborales, familiares y recorridos cotidianos. Su reconocimiento disciplinar, expresado entre otros acontecimientos por su inclusión en la exposición The Un-Private House del Museum of Modern Art de Nueva York en 1999, evidencia la relevancia que adquirió como referencia dentro de la transformación contemporánea de la vivienda.

La cuestión central reside, por tanto, en revisar la idea del diagrama como una alternativa completamente ajena a cualquier forma de recurrencia. La Casa Möbius no representa únicamente la aplicación exitosa de una herramienta proyectual, sino un caso que permite observar cómo un método concebido para superar la dependencia del tipo histórico puede producir una estructura formal equivalente en términos operativos. La diferencia fundamental se encuentra en el origen de esa estructura: mientras el tipo tradicional surge de la sedimentación histórica y cultural, la tipología virtual emerge de la consistencia interna de un modelo geométrico y de su capacidad para organizar la forma arquitectónica.

©tecnne

Bibliografía

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Belogolovsky, Vladimir. «Interview with Ben van Berkel: ‘It Was a Special Moment for Parametric Design’.» Entrevista por ArchDaily. Intercontinental Curatorial Project, 2014. https://www.archdaily.com/511853/interview-with-ben-van-berkel-it-was-a-special-moment-for-parametric-design.

Heilmeyer, Florian. «Crystal Talk: Ben van Berkel.» Entrevista por Pin-Up Magazine. Serie de entrevistas Crystal Talk, 2014.

Jacoby, Sam. «Typal and Typological Reasoning: A Diagrammatic Practice of Architecture.» The Journal of Architecture 20, n.º 6 (2015): 938–961. https://doi.org/10.1080/13602365.2015.1116104.

Moneo, Rafael. «On Typology.» Oppositions, n.º 13 (1978): 22–45.

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Montaner, Josep Maria. La condición contemporánea de la arquitectura. Barcelona: Gustavo Gili, 2015.

Solà-Morales, Ignasi de. Differences: Topographies of Contemporary Architecture. Cambridge, MA: MIT Press, 1997.

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Vidler, Anthony. «Diagrams of Diagrams: Architectural Abstraction and Modern Representation.» Representations, n.º 72 (2000): 1–20. https://doi.org/10.2307/2902906.

Fotografía: ©Eva Bloem / ©UNStudio

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